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排列组合之插空法_2019年江苏公务员考试行测技巧
http://www.jiangsugwy.org/       2018-04-17      来源:江苏公务员考试网
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  排列组合一直是各类公考中的热门考点,这部分内容与我们的现实生活联系紧密,出题非常的灵活,如果不能掌握对应的技巧,很容易出错。在这里,江苏公务员考试网(www.jiangsugwy.org)给大家介绍排列组合中一类特殊题型的解题技巧——插空法,以供广大考生参考。


  首先介绍一下插空法的应用环境:存在元素要求不相邻时,考虑用插空法。


  例1. 甲乙丙丁戊五个人排成一排,甲乙不相邻,有多少种排法?


  A.24件 B.48件 C.72件 D.96件


  答案:C。


  【解析】首先对题意进行分析,题中要求甲乙不相邻,即是指元素不相邻,符合插空法的应用环境,接下来考虑如何插孔即可。共5个元素,要求甲乙不相邻,另外3个元素没有任何要求,我们可以先将这3个元素进行全排列得到6种排法,当丙丁戊排列完毕之后,再考虑排甲和乙。因为甲和乙不相邻,也就是甲和乙之间至少间隔1个元素,已经排列的3个元素将对应产生4个空位,这4个空位彼此是间隔的,那么我们只要把甲乙放入4个空位中的任意2个即可,有12种排法,这两种操作是分步骤进行,按照乘法原理,总的排列方法有:6×12=72种。


  总结该类题型的一般性解法:存在元素不相邻的要求时,考虑插空法,操作规则是先排列别的元素,再把要求不相邻的元素插入已排元素的空隙中。


  例2. 一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯,为了节约用电,可以把其中的三盏灯关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种?


  A.10 B.14 C.21 D.35


  答案:D。


  【解析】我们先理解“不能同时关掉相邻的两盏或三盏灯”这句话,它反过来说的意思就是指关掉的两盏或三盏灯要求不相邻,实际上就是元素要求不相邻,因此我们可以使用插空法。先排列亮着的6盏灯,共有1种方法,注意到所有的路灯是相同型号且位置固定,因此用的是组合,接下来再把不相邻的三盏灯排到7个空隙之中,有35种排法,分步骤进行,两者相乘,总的排列方法有:1×35=35种排法。考虑一下,如果开头和末尾的灯不能熄灭,那么这道题又该如何做?


  例3. 把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路的两侧,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?


  A.30 B.50 C.100 D.400


  【解析】首先对题意进行分析,题中要求两侧的柏树数量相等就各为3棵,此外要不相邻,符合元素要求不相邻的特征,因此考虑插空法,每侧9棵树,柏树为3棵,余下6棵为松树。先考虑一侧的情况:先排松树,6棵相同的松树只有1种排法,然后按照插空法要求,将柏树插入空隙中,因为起点终点都是松树,所以还有5个空隙可以放,得到 =10种排法,另一侧情况相同也为10种排法,先排一侧再排另一侧是分步骤进行,按照乘法原理,总的排列方法有:10×10=100种。



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